まずはじめに、九州新幹線では2017年11月時点でWIFI(無料・有料)のサービスはありません。携帯3キャリアもありませんが、ところどころ携帯の電波は入りますが、久留米を過ぎたらほぼつながらないところが多く、博多~新八代はマシですが、新八代を鹿児島方面に過ぎたら電波は絶望的だと考えてください^^。
N700系だとコンセントがあるのですが、九州新幹線では通信環境がよろしくないので、なにかメールを送るのは、博多駅につくまでに済ませておくことをおすすめしますが、新下関から博多までも通信環境はよくありません。
▼2018年5月31日追記
山陽新幹線も九州新幹線もWifiサービスはまだ始まっておりません。→始まります。2018年夏から順次開始(山陽新幹線)・2019年度末まで(九州新幹線)
国の電波遮へい対策事業に基づく補助により、2018年6月26日からは新大牟田~熊本間約21kmの9つのトンネル内で携帯電話での通話が可能となります。
▼2017年6月25日追記
九州新幹線のトンネルは66カ所あり、博多-新大牟田はトンネル内でもつながります。2018年春をめどに九州新幹線新大牟田-新水俣の14トンネルで新たに携帯電話の通話やインターネットが使えるようになるそうです。
▼2016年1月6日追記
小倉~博多間は比較的つながるようになりました。トンネル内も携帯電話の電波が入るようになりました。
▼2015年10月26日追記
更新情報4GやLTEなどキャリア経由(テザリング)でネットが使える状況をまとめました。
博多~新鳥栖はほとんどトンネルですが携帯の電波は入ります。データ通信は試しておりません。
新鳥栖~熊本 ※5つぐらいトンネル有り(トンネル内は使用不可)
熊本~新八代 わりかし使えます。